Задачка про треугольник на координатной плоскости

Найдите положительное число p, такое что прямая y = 4x+p и координатные оси образуют треугольник, площадь которого равна 72.

Ответ. 24

Решение. Прямая y = 4x + p пересекает оси в точках (0; p) и (p/4;0) (Для нахождения точек пересечения с осями координат необходимо взять за ноль координату относительно оси, которая вас не интересует Например: чтобы найти точку пересечения с осью x функции y=f(x).Необходимо взять y=0.) . Получается прямоугольный треугольник с катетами p и p/4. Его площадь равна ½p · p/4=p²/8.(по формуле о площади прямоугольного треугольника S=½ab)

Значит, p²=72 · 8 = 24² . Нас интересует лишь положительное p. Значит, p = 24.

Источник: Дистанционный этап олимпиады “Физтех-2011” 9 класс.

Автор: Артем

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *