Задачка про последовательность

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии в 3 раза меньше суммы после-
дующих пяти ее членов. Найдите третий член этой прогрессии, если седьмой член равен 52.
Ответ. 20

Решение. Пусть первый член прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d. Решим «d лоб», тогда 3(a+ (a+d)+ (a+2d)+ (a+3d)+ (a+4d)) = (a+5d)+ (a+6d)+ (a+7d)+ (a+8d)+ (a+9d).
То есть 15a + 30d = 5a + 35d ⇔ 2a = d ⇔ a =d/2.

Седьмой член прогрессии равен a + 6d =13d/2. Значит, d =52/(13/2)= 8. Поэтому a = 4.

Отсюда получаем, что третий член последовательности равен a + 2d = 20.

Источник: Задача №9 по математике 9 класс Дистанционный этап олимпиады “Физтех-2011”

Автор: Артем

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *