Задачка про геометрическую последовательность

При каком натуральном значении n числа n, n+15, 46n−30 являются последовательными членами геометрической прогрессии?
Ответ. 3
Решение. Из характеристического свойства геометрической прогрессии следует (b2^2=b1*b3, проверим это свойство подстановкой чисел d1=2, d2=4, d3=8 <=> 4^2=2*8 <=> 16=16 ), что
(n + 15)^2 = n(46n − 30) ⇔ n^2+ 30n + 225 = 46n^2 − 30n ⇔
⇔ 45n^2 − 60n − 225 = 0 ⇔ 3n^2 − 4n − 15 = 0.

Поэтому n = 3 или n = −5/3. Но нас интересуют лишь натуральные n.

Источник: Задача №13 по математике 9 класс Дистанционный этап олимпиады “Физтех-2011”

Автор: Артем

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *