Узнаем как рассчитать объем цилиндра формулы, пример задачи

Как найти объем цилиндра формула через диаметр и высоту

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем цилиндра и разберем примеры решения задач.

  • Формула вычисления объема цилиндра
  • Примеры задач

Формула вычисления объема цилиндра

1. Через площадь основания и высоту

Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания.

V = S ⋅ H

2. Через радиус основания и высоту

Как мы знаем, в качестве оснований цилиндра (равны между собой) выступает круг, площадь которого вычисляется так: S = π ⋅ R 2 . Следовательно, формулу для вычисления объема цилиндра можно представить в виде:

V = π ⋅ R 2 ⋅ H

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

3. Через диаметр основания и высоту

Как нам известно, диаметр круга равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, вычислить объем цилиндра можно следующим образом:

V = π ⋅ (d/2) 2 ⋅ H

Примеры задач

Задание 1
Найдите объем цилиндра, если дана площадь его основания – 78,5 см 2 , а также, высота – 10 см.

Решение:
Применим первую формулу, подставив в нее известные значения:
V = 78,5 см 2 ⋅ 10 см = 785 см 3 .

Задание 2
Высота цилиндра равна 6 см, а его диаметр – 8 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Воспользовавшись третьей формулой, в которой участвует диаметр, получаем:
V = 3,14 ⋅ (8/2 см) 2 ⋅ 6 см = 301,44 см 3 .

Формула объема цилиндра: пример решения задачи

Объем является физической величиной, которая присуща телу с ненулевыми размерами вдоль каждого из трех направлений пространства (все реальные объекты). В статье в качестве примера формулы объема рассматривается соответствующее выражение для цилиндра.

Объем тел

Эта физическая величина показывает, какую часть пространства занимает то или иное тело. Например, объем Солнца намного больше этой величины для нашей планеты. Это означает, что принадлежащее Солнцу пространство, в котором находится вещество этой звезды (плазма), превышает земную пространственную область.

Вам будет интересно: Система — это. Значение слова «система»

Объем изменяется в кубических единицах длины, в СИ это метры в кубе (м3). На практике объемы жидких тел измеряют в литрах. Маленькие объемы могут выражать в кубических сантиметрах, миллилитрах и других единицах.

Для вычисления объема формула будет зависеть от геометрических особенностей рассматриваемого объекта. Например, для куба это тройное произведение длины его ребер. Ниже рассмотрим фигуру цилиндр и ответим на вопрос о том, как найти объем его.

Читайте также:  Как прокачать ПГУ на Камазе - АВТОМЕХАНИК

Понятие о цилиндре

Фигура, о которой пойдет речь, является достаточно непростой. Согласно геометрическому определению, она представляет собой поверхность, образованную путем параллельного перемещения прямой (генератрисы) вдоль некоторой кривой (директрисы). Генератриса также называется образующей, а директриса — направляющей.

Если директриса — это окружность, а генератриса перпендикулярна ей, тогда полученный цилиндр называют круглым и прямым. О нем и пойдет дальше речь.

Цилиндр имеет два основания, которые параллельны друг другу и соединены цилиндрической поверхностью. Проходящая через центры двух оснований прямая называется осью круглого цилиндра. Все точки фигуры находятся на одинаковом расстоянии от этой прямой, которое равно радиусу основания.

Круглый прямой цилиндр однозначно определяется двумя параметрами: радиусом основания (R) и расстоянием между основаниями — высота H.

Формула объема цилиндра

Для расчета области пространства, которую занимает цилиндр, достаточно знать его высоту H и радиус основания R. Искомое равенство в этом случае имеет вид:

V = pi*R2*H, здесь pi = 3,1416

Понять эту формулу объема просто: поскольку высота перпендикулярна основаниям, то если ее умножить на площадь одного из них, получается нужная величина V.

Вычисление объема бочки

Для примера решим такую задачу: определим, сколько воды поместится в бочку, имеющую диаметр дна 50 см и высоту 1 метр.

Радиус бочки равен R=D/2=50/2=25 см. Подставляем данные в формулу, получаем:

V = pi*R2*H = 3,1416*252*100 = 196350 см3

Поскольку 1 л = 1 дм3 = 1000 см3, то получаем:

V = 196350/1000 = 196,35 литра.

То есть в бочку можно налить почти 200 литров воды.

Возможные варианты расчета объема двигателя

Расчет объема цилиндра двигателя

Как известно, объем двигателя автомобиля представляет собой сумму объемов всех его цилиндров. Однако формула, позволяющая рассчитать объем цилиндра, публикуется в различных вариантах, что порой сбивает с толку, особенно неопытных водителей. И все же, независимо от применяемого варианта, принцип расчета во всех случаях остается одним и тем же.

Сколько тепловоздушной смеси способен пропустить за один раз цилиндр двигателя? Сразу стоит отметить, что чем больше, тем выше будет крутящий момент, а также мощность мотора. Что значит «за один раз»? Четырехтактный мотор совершает полный цикл за 2 оборота коленчатого вала, то есть происходят впуск, сжатие, рабочий ход и выпуск. Так что 2 оборота или 4 такта считаются за один раз.

Читайте также:  Состав асфальтобетона ГОСТ, проектирование, устройство, подбор

Расчет объема цилиндра

Объем одного цилиндра двигателя равняется произведению площади основания на высоту. Эта формула известна всем еще со школы.

Измеряется данная величина в кубических метрах или сантиметрах либо в литрах. 1000 см 3 равняется 1 литру. При указании объема мотора в литрах нужно проводить округление до одной цифры после запятой. К примеру, если объем двигателя составляет 1486 см 3 , то при переводе в литры его нужно обозначать как 1,5 литра; если объем равен 2526 см 3 , то его следует записать как 2,5 литра. Литраж цилиндров силовых агрегатов автомобилей отличается.

Понятие рабочего объема цилиндра

Рабочий объем цилиндра представляет собой объем между крайними позициями движения поршня. Он наполняется горючей тепловоздушной смесью во время ее впускания при движении поршня из верхней крайней позиции в нижнюю. Подходя к верхней мертвой позиции, поршень оставляет свободный объем – камеру сгорания, или сжатия. Чтобы рассчитать объем цилиндра полностью, нужно суммировать объем камер и рабочий объем.

Уровень сжатия – это величина, которая определяется как частное полного деления в одном цилиндре и объема камеры сгорания. Этот параметр определяет степень сжатия горючей смеси в цилиндре. От нее зависит мощность двигателя, ведь чем выше уровень сжатия, тем сильнее сгорающая смесь давит на поршень.

Повышение уровня сжатия – дело выгодное, поскольку в этом случае порция топлива может сделать больше полезной работы. Однако если уровень сжатия увеличить чрезмерно, рабочая смесь может самовоспламеняться или сгорать слишком быстро, а топливо детонирует. В результате быстрого сгорания рабочей смеси силовой агрегат работает неустойчиво.

Детонацию можно определить по резким постукиваниям, уменьшению мощности двигателя и густому черному дыму из выхлопной трубы. Проектировщики автомобилей постоянно ищут способы устранения детонации топлива при повышении степени сжатия. Уровень сжатия определяет необходимость использовать конкретный сорт топлива.

Читайте также:  Как соединить двигатель лифан с коробкой ваз

На увеличение мощности мотора влияет увеличение количества оборотов коленчатого вала за одну минуту. Но и здесь есть свои препятствия. Это нехватка времени для попадания горючей смеси внутрь цилиндра, сложность удаления отработанных газов, а также чрезмерное ускорение работы частей и механизмов, ведущее к их быстрому износу.

Для преодоления этих препятствий конструкторы увеличивают количество оборотов коленчатого вала. Для многоцилиндровых силовых агрегатов производят расчет объема цилиндра, после чего эти объемы суммируют, получая литраж мотора. Повышение мощности двигателя является следствием увеличения его литража. А параметр этот определяется классом транспортного средства.

Непостоянный рабочий объем

Обеспечение непостоянного рабочего объема цилиндра является насущной задачей. Для достижения такого эффекта применяется технология автоматической остановки части цилиндров при неполной нагрузке двигателя. Такая система уже используется в некоторых моделях пикапов и внедорожников, экономия топлива при этом составляет в среднем около 20%.

Есть и специальные двигатели, в которых применяется механическая трансформация рабочего хода поршня. Однако они пока еще находятся на стадии разработки. Стоит отметить, что двигатели внутреннего сгорания с непостоянным рабочим объемом цилиндров используются в качестве лабораторного оборудования, позволяя устанавливать «моторным способом» октановое число бензина.

Онлайн-калкулятор

Определение объема цилиндра онлайн калькулятором – метод, пользующийся популярностью у автомобилистов. Для расчета можно воспользоваться и обычным математическим калькулятором, который позволяет определить объем цилиндра по имеющимся параметрам.

Рассчитать объем цилиндра можно через:

  • радиус основания и высоту, при этом высота равняется ходу поршня;
  • площадь основания и высоту.

Но есть и более сложные калькуляторы, обладающие расширенным набором функций. Они позволяют рассчитывать не только объем мотора, но и степень сжатия. Для вычислений необходимы значения следующих параметров:

  • длину шатуна;
  • ход поршня;
  • недоход поршня;
  • диаметр цилиндра;
  • объем поршневой камеры;
  • толщину и диаметр прокладки;
  • объем камеры в ГБЦ;
  • количество цилиндров.

Перед тем, как посчитать объем цилиндра или всего двигателя либо вычислить уровень сжатия, следует уточнить и записать все вышеперечисленные параметры. У новичков с этим могут возникнуть сложности, поэтому придется проявить настойчивость.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector